Mengenal Teorema Carmichael dengan Python Bagian 5

Tulisan sebelumnya membahas mengenai “Mengenal Teorema Carmichael dengan Python Bagian 4“. Pada tulisan hari ini, akan dilanjutkan dengan “Mengenal Teorema Carmichael dengan Python Bagian 5”.

Teorema carmichael dapat digeneralisasi dari angka Fibonacci ke sekuen Lucas lainnya. Sebagai contoh, jika n > 1, maka jumlah angka Pell ke-n memiliki setidaknya satu pembagi prima yang tidak membagi angka Pell sebelumnya. Pembagi prima primitif terkecil pada angka Pell ke-n adalah:

1, 2, 5, 3, 29, 7, 13, 17, 197, 41, 5741, 11, 33461, 239, 269, 577, 137, 199, 37, 19, 45697, 23, 229, 1153, 1549, 79, 53, 113, 44560482149, 31, 61, 665857, 52734529, 103, 1800193921, 73, 593, 9369319, 389, 241, … (sequence A246556 in OEIS) [1].

Dengan kata lain a(n) = bilangan prima terkecil yang dibagi bilangan Pell(n) = A000129(n) namun tidak oleh bilangan Pell(k) lainnya untuk k<n, jika tidak ada bilangan prima.

Masih bingung? Ini dia contohnya:

  • a(2) = 2 karena bilangan Pell(2) = 2 dan bilangan Pell(k) < 2 untuk k < 2.
  • a(4) = 3 karena bilangan Pell(4) = 12 = 2**2 * 3, namun 2 bukanlah faktor bilangan prima semenjak Pell(2) = 2, sehingga faktor bilangan primanya adalah 3.
  • a(5) = 29 karena Pell(5) = 29, termasuk bilangan prima.
  • a(6) = 7 karena Pell(6) = 70 = 2 * 5 * 7, namun 2 dan 5 bukanlah faktor prima primitif, maka yang dipilih adalah 7
  • a(7) = 137 karena, Pell(17) = 1136689 = 137 * 8297, dan kedua faktor prima primitif, namun dipilih yang terkecil. Pell(17) adalah bilangan Pell terkecil dengan faktor primitif lebih dari satu.

Hmm masih abstrak? Mari implementasikan dalam python.


from yp_carmichael import *
from yp_pell import *
carmichael_pell_nums = carmichael_pell_num(20)
expected_pell = [1, 2, 5, 3, 29, 7, 13, 17, 197, 41, 5741, 11, 33461, 239, 269, 577, 137, 199, 37]

print carmichael_pell_nums
print expected_pell == carmichael_pell_nums

'''
Result:
[1, 2, 5, 3, 29, 7, 13, 17, 197, 41, 5741, 11, 33461, 239, 269, 577, 137, 199, 37]
True
'''

Source codes sudah diunggah di Github
Semoga bermanfaat 😀

[1] http://oeis.org/A246556

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s